著者: アレン・ファリントン編集: Cointime.com QDD

序章

ビットコインに市場価格があった頃から予測はされており、想像を絶するTwitterの影響力が予測の対象となってきました。読者はそのような従来のさまざまなモデルに精通しているものと想定しており、ここではそのばかばかしい範囲については触れません。

ビットコインにはモデルの入力として考慮する価値のある興味深い特性が数多くありますが、これまでの試みはすべて、ビットコインの唯一の真に新しい特性である革新的な「Number Go Up」テクノロジーを見落としてきたと私たちは考えています。 NGU だけが、ビットコインをアルトコイン、金、および競合他社とみなされるその他の資産と真に区別しています。私たちはこの性質をより厳密に調査する必要があります。

まず第一に、数字が上がる目標は何なのかを必ず自問する必要があります。上昇はいつ起こるでしょうか？

答えは時間です。

また、「数字が上がる」ことよりも重要な要素はあるのか、と自問する必要もあります。理論的には、他の要因も考えられますか?

いいえ、そうではないと思います。

したがって、私たちのタスクは、時間を唯一の独立変数としてビットコイン価格モデルを構築することです。第一原則から始めて、可能な限り厳密なモデルを構築し、各構造をロジックで正当化し、各データ ポイントを事実でサポートしましょう。 NGUモデルを構築して考えてみましょう。

直感

ビットコインはネットワークであり、正のフィードバックネットワーク効果の恩恵を受けているため、その数が指数関数的に増加すると想定するのが合理的です。

そこで、図 1 に示すように、ビットコインの価格履歴全体に対して対数回帰を実行し、数値が上昇すると思われる成長率を見つけてみましょう。

読者の皆さんもおわかりのとおり、回帰の R² は 0.87 であり、何も考えていないことを考えるとかなり高い値です。これは、ビットコインの価値と、その基礎となる「数値が上がる」技術における大きな進歩に関する私たちの知識との間に、ほぼ確実に深い因果関係がある可能性に向かって進んでいることを示唆しています。データによりよく適合するように微調整を続ければ、実際に何かが見つかるかもしれません。続けましょう。

モデルをより現実的にするには、「数字が上がる」の問題は、数字が時々下がることであることに注意する必要があります。どの時期でもリリーススケジュールが完全にわかっていることを考えると、これは最も謎です。おそらく、ソーシャルメディア上の誤解を招くミームや偽りの希望によって引き起こされた高揚感の時期が繰り返し存在し、その後、それらの希望が打ち砕かれると自然に元に戻るのではないかと仮説を立てることもできます。ケインズが観察したように、これには動物霊などの要因が関係しています。

指数関数的成長の仮定から出発して、以下の図に示すように、正弦波成分を追加することで成長パスを調整できます。

図 2 では、赤色の指数関数的増加曲線と、X 軸より完全に上にシフトした青色の正弦波がわかります。

図 2: 指数関数 (赤) と上にシフトした正弦関数 (青)

これら 2 つの積を考えてみましょう。

図 3 では、この新しい関数が緑色で重ねて表示されています。

図 3: 指数関数 (赤)、上にシフトした正弦関数 (青)、およびその積 (緑)

おそらく、図 4 に示すように、y 軸を対数スケールにスケールすると、ここで何が起こっているかを理解しやすくなるでしょう。ここで、指数関数的な成長は直線ですが、正弦波変調はその線の周りで変動しますが、同じ長期的な成長率を示します。

おそらく、図 4 に示すように、y 軸を対数スケールにスケールすると、ここで何が起こっているかを理解しやすくなるでしょう。ここで、指数関数的な成長は直線ですが、正弦波変調はその線の周りで変動しますが、同じ長期的な成長率を示します。

図 4: 指数関数 (赤)、上にシフトした正弦関数 (青)、およびその積 (緑)、すべて対数目盛

また、価格の歴史を適切に捉えるには対数の Y 軸が必要であると主張できるため、ビットコインとの比較も容易になります。 [iii]

別の考えとしては、人々が価格ミームに興奮すると、売買などの軽率な行為がすぐに起こり、その後の影響が長期にわたって続く可能性があるということです。結局のところ、弱気市場は作られるものなのです。 [iv]

これは、正弦波変調を「圧縮」および「伸長」することで修正できます。具体的には、f(x) = sin(x) の代わりに、f(x) = sin(x — cos(x)) を使用できます。

これにより、正弦波形が変更されます。図 6 に示すように、元の波形は赤で、「急速な立ち上がりと立ち下がりとその後の長い休止」バージョンは青で表示されます。

図 6: 通常の正弦関数 (赤) と「圧縮された」正弦関数 (青) (上記の式による)

ここで対数ビューに戻ると、図 7 に示すように、指数関数的増加が通常の正弦波変調 (赤) によって影響を受ける場合 (青) と、指数関数的増加が「高速上昇および下降」波変調によって影響を受ける場合 (緑) を比較できます。

図 7: 指数関数 (青)、指数関数と正弦関数の積 (赤)、指数関数と「圧縮された」正弦関数の積 (緑)、すべて対数スケール上

これは合理的だと思われます。また、根底にある指数関数的な増加と、場合によっては正弦波の振幅を抑制する必要があると考えることもできます。これは、無分別を奨励する愚かなミームの効果が、より多くの人がそれに慣れるにつれて周期的に減少するためである可能性があります。次のように減衰項を導入しましょう。

ここで、f(t) は時間 t の経過とともに単調に増加します。これは、負になることなく、単に増加率を低下させるだけです (数値が増加することを覚えておくことが非常に重要です)。したがって、図 8 に示すように、上で述べた「急速な上昇と下降」変調の指数関数的成長 (緑色) と、時間の経過とともに減衰する指数関数的成長 (青色) を比較できます。

図 8: 指数関数と「圧縮された」正弦関数の積 (緑)、時間の経過とともに減衰する指数関数的増加 (青)、両方とも対数スケール

市場価格の最後に把握すべき要素が 1 つあります。それは、そのボラティリティです。数値が低下することもありますが、これが前述のようにスムーズに起こることはほとんどありません。これは心理学で簡単に説明できます。

単純な正弦波との比較のために、以下の図 9 に示すように、別の整数周期の高速正弦変調係数を導入することを提案します。

図 9: 正弦波 (オレンジ色) とより小さく周波数の高い正弦波 (紫色)

このようにして、積は、以下の図 10 に示すように、より多くの変動を伴う正弦関数になります。

図 10: 図 9 の 2 つの波の積、より波状のサイン関数

これらのシンプルで合理的かつ妥当な仮定を使用して、上記のすべてを包含するモデルを構築してみましょう。次の形式になります。

ここで、rは図1から導出された回帰係数、f(t)はこの係数を単調に弱める関数であり、この関数には図8に示す正弦波変調も含まれています、g(t)は振幅、周波数、変位などを作成するための「時間」のパラメータ化です。

図 11 は、私たちのモデルと 2011 年 12 月から現在までの履歴データを比較しています。

図 11: NGU モデルと過去の価格

このモデルの R² は 0.97 です。宇宙でこのような相関関係に偶然遭遇するには、おそらく 3 ～ 4 回の実行が必要でしょう。これは、ビットコインの価値と時間の間にはほとんど理解できない関係があることを示唆しています。

図 12 は、この理解不能を遠い将来まで拡張して、少なくとも今後何が起こるかを理解できるようにしています (読者にとって圧倒されすぎる場合は、あらかじめお詫びします)。

または、これは今後 27 年間の 3 年ごとの 1 月 1 日の価格です。モデルの驚くべき精度を考慮すると、これらの日付で説明がつかないのは実際の価格のわずか 3% であると言っても過言ではありません。

（以下は一連の数字の説明です）

これは複雑に見えるかもしれませんが、お約束のように、独立変数は 1 つだけであることに注意してください。

時間。

これらすべての数字にこだわりすぎないようにしましょう。確かに、これらの数字はモデルを定義します。代わりに、完全に合理的な説明を考えてみましょう。

実際、上記の分析は、「数字は上がる」という議論が予測しているように、ビットコインの価格は時間の関数にすぎないことを証明しています。他の考えられる入力をなぜ気にするのかは私たちにはわかりません。読者が当然抱くであろう質問に直接目を向けていきます。

Q&A

モデルのパラメータの物理的な意味は何ですか?それらの寸法はどのくらいですか?それらは分析的に導き出すことができますか?物理入力にはデジタル コンポーネントが関連付けられていますか?

これらは自然な疑問ですが、科学はそうはいきません。これらのパラメーターが選択されたのは、バックフィットの R² が非常に高くなるためです。これは、経済学の基本原則に遭遇したと想定しなければならないことを意味します。これらの定数を使用して限界分析、方法論的個人主義、人間の行動についてより深い洞察を導き出す責任は私たちにあり、その逆ではありません。みなさん、これは賭けの証明のようなナルシシズムではありません、私たちはその仕事をしなければなりません。

現在の標準測定単位に満足していますか?

これは非常に良い質問です (よくできました!)。なぜなら、それが私たちの議論の核心だからです。ビットコインが世界で唯一の通貨、そしておそらく価値のある唯一の資産になるまで、数字は上昇し続けるでしょう。これは、モデルが数学的に捉えることが不可能ではないにしても非常に困難な方法で反射的に自分自身に餌を与え始めないようにするために、少なくともビットコイン以外の価値測定方法には懐疑的でなければならないことを意味します。幸いなことに、この場合、継続的な購買力の非常に強力な指標である米ドルを選択したため、それは問題になりません。

独立変数を 1 つだけ使用してこのようなモデルを作成したことは印象的ですが、交絡変数は考慮されましたか?

まず初めに、ありがとうございます。あなたの質問に関しては、いいえ、時間は SI単位です。つまり、他のものによって説明することはできません。一般に、はい、他のより単純な現象 (おそらくパラメーターが少ないかゼロ) が、従属変数で観察されるほぼ同様の動作を説明できる可能性があることを常に考慮する必要があります。しかし、私たちはそんなことはしません。

これはフラクタルと関係がありますか?

いいえ。

これはフラクタルと関係がありますか?

いいえ。

このモデルは明らかに驚くほど、ほとんど恐ろしいほどうまく機能しますが、なぜこれほど正確なのかがわからないのが気になりませんか?分析をさらに一歩進めることはできますか?どういう意味ですか？

これは理解できる願望ですが、経済分析の基本的な目的が理解されていないことを示しています。この研究の目標は、経済活動の巨視的な結果をパラメータ化し、将来にわたって推定することであり、誰かがなぜその行動をとっているのかを理解しようとすることではありません。

また、どうやって測定できるのでしょうか？これは私たちの分析に内在しているものです。つまり、人々は少し愚かであり（図 2 ～ 7 に関する以前の議論を参照）、完全な情報が将来的に完全に入手可能であるということに厳密に基づいて行動するのではなく、古いミームを信じる可能性があります。ビットコインの性質を考慮すると、それらは厳密に合理的に行動する場合もあれば、そうでない場合もあります。

したがって、「Number Go Up」は実際には意味をなさないことがわかります。それは、この些細な数学的定式化を超えています。赤ちゃんの笑いには何の意味があるのでしょうか？朝露の匂いって何の意味があるの？ 「Number Go Up」のほうが…という感じです。

結論は

ビットコインは、世界で初めて登場した「Number Go Up」技術を具現化したものです。この時間との関係に価値があることに疑いの余地はありません。この記事では、「数字の上がり方」を数値化し、ビットコインの価値をシミュレーションするために使用します。

時間と市場価値の間には統計的に有意な関係があります。 「数字が上がる」と市場価値との関係が偶然によるものである確率はゼロに近いです。

モデルの信頼性を高めます。

l それは第一原理から推定されたものであり、現実の誤った観察ではありません。

l 変数は 1 つだけです。

l その変数は「時間」です。

l 本当に希少な資産は時間だけです。

l 希少性をシミュレートしただけですか？

いずれにせよ、このモデルは、将来のある時点でビットコインの価格が上昇する可能性が高いことを明確に示しています。